Ответ: можно!
Игра Шеннона является одним из вариантов такого теста.
http://math.ucsd.edu/~crypto/java/ENTROPY/
Испытуемый, не знающий языка, не может пройти этот тест с достаточно хорошим результатом.
С другой стороны, правила грамматики в игре Шеннона не используются.
Думаю есть люди, которые не изучали грамматику языка, но тест Шеннона проходят.
И есть люди, которые формально знают грамматику, но не могут пройти этот тест и не могут
считаться носителями языка.
Далее - тест Шеннона может создать программист, имеющий сборник текстов языка, но не понимающий ни одного слова на этом языке.
Если всё это так, и возражений до этого места никаких нет, то можно пойти еще дальше
и попробовать заменить ЕГЭ по русскому языку на тест Шеннона.
К сожалению игра Шеннона для русского языка пока отсутствует, однако игра Шеннона - не единственный возможный тест подобного рода.
По адресу http://sz.ru/rutest/ расположен другой подобный тест, основанный на принципе, что носитель языка способен отличать правильные предложения от неправильных. В алгоритме теста не используются какие-либо правила языка, для его работы нужен только корпус предложений, и его проще реализовать, чем тест Шеннона.
Сергей Протасов. 2006.